 |
| Статистически неопределимые задачи. |
| |
| |
Для обеспечения кинематической неизменяемости плоской упругой
системы на нее должны быть наложены 3 связи 
(рис. 2.10). |
 |
| Рис. 2.10 |
| В то же время мы знаем, что в плоскости можно составить 3
независимых уравнения статистики, из которых и найдутся 3 реакции. |
 |
| (Горизонтальная реакция направлена в другую сторону). |
 |
| (Реактивный момент направлен в обратную сторону). |
| В случае отсутствия вертикальной нагрузки |
 |
 |
| Рис. 2.11. |
| Если на упругую систему (брус) в плоскости действует более
3-х реакций, то нам не хватит уравнений статики для определения этих реакций.
Такие системы называются статически неопределимыми (рис. 2.12). |
| А) Наложено 6 связей. Задача (6-3=3) 3 раза статически неопределима. |
 |
| Рис. 2.12 а |
Б) 3десь  |
это устанавливается на  |
| Остается одно уравнение статики с двумя неизвестными: |
 |
| Не хватает одного уравнения. Задача один раз статически неопределима
|
 |
| Рис. 2.12б |
| В) Наложено 4 связи (реакции). Три связи необходимы для кинематической
неизменности. Одна связь - «лишняя». Задача - один раз статически
неопределима. |
 |
| Рис. 2.12в |
| Для решения статически неопределимых задач необходимо получить
столько дополнительных уравнений, сколько имеется
"лишних" неизвестных (т.е. сколько раз статически неопределима
задача). |
| Эти дополнительные уравнения получают из рассмотрения деформации
системы - составляют "условие совместности деформаций" (рис. 2.13).
|
 |
| Рис. 2.13 |
| В этой системе мы можем взять следующие условия совместности
деформаций: |
 (перемещение сечения
"А" равно нулю, т.к. в этом сечении - заделка), 
(то же). |
 (т.е. общее удлинение
бруса равно нулю) |
Нам нужно выбрать только одно условие. Допустим, мы выбрали
 . Тогда отбросим заделку "В'
и заменим ее реакцией RB,
которая должна обеспечить неподвижность этого сечения (рис. 2.13). |
 |
| Получили необходимое дополнительное уравнение, из которого
определяем RB |
 |
| Строим эпюру N (рис. 2.13). |
| В статически неопределимых задачах эпюры внутренних усилий
(у нас это - эпюра N) всегда двузначные, т.е. переходят с плюса на минус
(или наоборот). |
| |
|
