316.3. Осевым сечением цилиндр
является, квадрат, диагональ которого равна  см.
Найдите площадь поверхности цилиндра.
Сторона квадратного сечения является высотой цилиндра, и диаметром его
основании (рис. 94). Если сторона квадрата равна а, то его диагональ равна
 . Следовательно,
если диагональ равна
см. то сторона равна 3 см, значит, высота H цилиндра равна 3 см, а радиус
основания R ранен 1,5см. Площадь поверхности (полной) цилиндра равна
316.4. Плоскость параллельная основанию
конуса, делит его боковую поверхность на две части, площади которых равны.
В каком отношении, считая от вершины, эта плоскость делит высоту конуса?
На рис. 95 изображено осевое сечение конуса (треугольник ABC), MN — сечение
конуса плоскостью, параллельной основанию AС, прямая BD — ось конуса,
точка E — пересечение оси с отрезком MN. Площадь боковой поверхности конуса
MBN равна  ,
где
r = ME = EN, l = MB = BN
а площадь конуса AВС равна
 
где
R = DC, L = BС.
Из условия задачи
Прямоугольные треугольники ABD и MBE подобны, и пусть k — их коэффициент
подобия:
С другой стороны,
Значит,
Из равенства 
получаем, что
Последнее равенство означает, что плоскость MN делит высоту конуса BD
на отрезки BE и ED в отношении
В условии задачи требуется отношение  .
Оно равно
|
