1. Квадратное уравнение
ах2
+ Ьх + с = О (a #
0)
с дискриминантом
D = b2
- 4ac
имеет:
a) при D >0 — два различных действительных корня:
(вторая формула удобна при четном b); при этом
— формулы Виета и
аx2
+ bх + с = a(х — x1)(х
— x2)
— разложение трехчлена на линейные множители;
b) при D = 0 один корень (говорят также о двух одинаковых или совпадающих
корнях х1
— х2
= х0)
Уравнение
aх2
+ bx + с = 0
может иметь один корень, если a = 0 и b #
0;
c) при D < 0 уравнение не имеет действительных корней, а соответствующий
квадратный трехчлен на линейные действительные множители не разлагается.
Теорема Виета. Если квадратное уравнение
2. На рис. 1 видны промежутки, на которых квадратный трехчлен сохраняет
знак.
|
