| 32.3. Прямоугольный треугольник,
гипотенуза которого равна 17 см, а один из катетов — 8 см, вращается около
этого катета. Найдите площадь поверхности тела вращения.
Тело вращения представляет собой конус (рис. 66) с радиусом основания
ВС, высотой АС = 8 см и образующей АВ = 17 см.
32.4. Найдите боковую поверхность пирамиды,
если площадь основания равна S, а двугранные углы при основании равны
 .
Предположим, что нам задана произвольная n-угольная пирамида СА1
А2
... Аn,
основанием которой является n-угольник А1
А2
... Аn
(С — вершина пирамиды). Боковая поверхность пирамиды равна сумме площадей
n треугольников.
а площадь основания равна сумме площадей n треугольников, являющихся
проекциями боковых граней (О — проекция вершины С на плоскость основания):
Рассмотрим отношение между площадями
Пусть CD - высота треугольника СА1A2,
OD — высота треугольника OА1A2.
Тогда OD — проекция CD на основание пирамиды и < СDO =
(СDO — линейный угол двугранного угла между боковой гранью СA1А2
и основанием OA1A2).
Используя формулу площади треугольника, можем записать:
Из прямоугольника CDO имеем OD = CD • cos.
Следовательно.
Авалогичные соотношения будут связывать площадь всех треугольников боковой
поверхности и площадь проекций этих треугольников на основание. Поело
сложения этих соотношений приходим к равенству
|
