Прямая и плоскость называются параллельными, если они
не пересекаются (не имеют общих точек).
Теорема (признак параллельности прямой и
плоскости). Если прямая, не принадлежащая плоскости, параллельна какой-нибудь
прямой в этой плоскости, то она параллельна и самой плоскости.
Дана плоскость  , а - прямая,
не принадлежащая и прямая а1
в , а1
|| (рис. 59). Через параллельные
прямые проводим плоскость  . Плоскости
и
пересекаются по прямой а1.
Если бы прямая а пересекала плоскость
в некоторой точке М, то эта точка принадлежала плоскости
(в ней лежит а), а тогда М принадлежала бы и прямой а1.
Это противоречит тому, что а1
|| а, т.е. а и а1
не могут иметь общих точек. Итак, а по пересекает ,
т.е. a || .
Как следствие этой теоремы является возможность проведения плоскости
через одну прямую параллельно другой прямой, если эти прямые скрещивающиеся.
|
