Объем конуса вычисляется по формуле
где R — радиус основания конуса, H -- его высота (рис. 55,а).
Для получения этой формулы воспользуемся формулой объема пирамиды
Выполним дополнительное построение. В окружность основания конуса впишем
правильный n-угольник, где n - достаточно большое натуральное число (на
рис. 55,б взято n = 6).
Соединяя вершину М конуса с вершинами n-угольника, получим n-угольную
правильную пирамиду
вписанную в конус. Ее объем равен
(Sn
- площадь n-угольника) и ее объем приблизительно ранен объему конуса.
Подчеркнем еще раз, что при
будем иметь
что и доказывает исходную формулу. Равенство
доказано в планиметрии.
|
