Две пересекающиеся плоскости образуют четыре двугранных
угла с общим ребром: пары вертикальных углов равны, а сумма двух смежных
углов равна 180°.
Если один из четырех углов прямой, то три остальных также равны и прямые.
Две плоскости называются перпендикулярными, если угол между ними прямой.
Теорема. Если плоскость проходит через прямую,
перпендикулярную к другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны.
Пусть  и 
- две плоскости такие, что проходит
через прямую АВ, перпендикулярную к
и пересекающуюся с ней в точке А (рис. 49). Докажем, что
_|_ . Плоскости
и пересекаются по некоторой
прямой AC, причем AВ _|_ AC, т.к. AB _|_ .
Проведем в плоскости прямую
AD, перпендикулярную прямой АС.
Тогда угол BAD — линейный угол двугранного угла, образованного и
. Но < ВАD - 90°
(ибо AB _|_ ), а тогда, по определению,
_|_.
Теорема доказана.
|
