Объем призмы ранен V = Sоснов
• H. где Sоснов
— площадь основания призмы. H — ее высота.
Исходим из известного факта: объем параллелепипеда, равен
Vпар
= Sоснов
• H
(Sоснов
- площадь основания, H — высота).
Начнем с частного случая. Пусть нам дана треугольная призма.
Достроим ее до параллелепипеда. Следовательно, параллелепипед состоит
из двух равных призм, поэтому
С другой стороны,
а высота призмы и параллелепипеда общая. Из равенства
следует, что
Переходим теперь к общему случаю. Дана произвольная призма. В ее основании
лежит многоугольник. Проведя в нем диагонали, исходящие, из одной вершины,
разбиваем многоугольник на треугольники (рис. 39). Сечения, проведенные
через эти диагонали и соответствующие боковые ребра призмы делят ее на
определенное число n треугольных призм. Для призмы с номером k объем равен
Vk
= Sk
• H
где Sk
— площадь ее основания, H — высота первоначальной призмы. Складывая объем
треугольных призм, получаем объем первоначальной призмы:
Формула установлена.
|
