Дан круговой конус радиуса R и образующий равной L: ОA
= R, АВ = L (рис. 37,а).
Разрежем конус по образующей AB и развернем его боковую поверхность (рис.
37,б). Получаем криволинейный треугольник АВА' с АВ = L и
Боковая поверхность Sб
равна площади кругового сектора АВА'' радиуса L. Его площадь, как известно
из планиметрии, равна
 
Чтобы найти угол  воспользуемся
формулой длины дуги, стягивающей угол :
С другой стороны,
 
поскольку АА' есть на самом деле вытянутая по этой дуге окружность радиуса
R основания конуса. Из равенства
находим
и эту величину подставим в формуле для S:
Таким образом, боковая поверхность конуса равна
|
