Параллелепипедом называется призма, все грани которой
параллелограммы. Параллелепипед имеет шесть граней, восемь вершин и двенадцать
ребер (рис. 35).
Две его грани, скажем нижняя и верхняя, — основания, остальные грани
- боковые.
Две грани параллелепипеда, имеющие общие ребро, называются смежными,
а по имеющие общих ребер - противолежащими (противоположными). На рис.
35 противоположными являются грани AВCD и A1В1C1D1,
AA1B1B
и BB1C1C.
Эти грани обладают следующими свойствами. Противолежащие грани параллелепипеда
параллельны и равны.
Докажем, например, параллельность граней ВСC1В1
и АDD1A1.
Поскольку ABCD параллелограмм, то ВС || АD и BC = АD. Боковые ребра параллельны
(по определению): ВВ1
|| АA1.
Тогда плоскости граней ВСC1В1
и АDD1A1
параллельны. Кроме этого, < В1ВС
= < A1AD
(это углы с параллельными и сопараллельными сторонами). Аналогично можно
установить, что < ВСС1
= < ADD1.
Тем самым, при наложении грани ВСС1В1
на ADD1A1
они совпадут (BB1
= CC1
= DD1
= AА1
— как параллельные отрезки, заключенные между параллельными плоскостями).
Требуемое установлено.
|
