Даны две плоскости 
и  ,
|| . В одной из них дана некоторая
фигура Ф. Пусть задана также некоторая прямая l, пересекающая данные плоскости.
Через каждую точку M фигуры Ф проведем отрезки MN, параллельные l и заключенные
между и .
Множество всех этих отрезков MN образует некоторое тело, которое называется
цилиндром (рис. 31). Фигуры Ф и Ф1
(Ф1
— фигура, равная фигуре Ф) называются основаниями, а расстояние между
ними — высотой цилиндра. Если Ф - круг, а MN перпендикулярны плоскостям
и ,
то цилиндр называется прямым круговым или просто круглым.
Теорема. Объем круглого цилиндра радиуса
R и высотой H вычисляется по формуле
Для получения объема прямого кругового цилиндра поступаем следующим
образом. В основание цилиндра впишем правильный n-угольпик, где n — достаточно
большое натуральное число. Проводя соответствующие отрезки МN через вершины
вписанного многоугольника, получаем вписанную и цилиндр правильную призму,
объем которой достаточно точно (при больших n) выражает объем цилиндра:
 - площадь многоугольника
(основания призмы), H — высота цилиндра, совпадает с высотой призмы. Если
R - радиус круга основания цилиндра, то
Тем самым, приходим к формуле
|
