Сферой радиуса R > 0 называется поверхность, все точки
которой равноудалены от данной точки О на расстояние R. Данная точка называется
центром сферы.
Множество всех точек пространства, расположенных на, сфере и внутри
нее, называется шаром. Сечение сферы с плоскостью может быть
- а) окружностью,
- б) состоять из одной точки;
- в) пустым множеством.
В случае б) плоскость называется касательной к сфере, а общая их точка
называется точкой касания.
Теорема. Плоскость касается шара в том и
только и том случае, если расстояние от центра до плоскости равно радиусу
шара. При этом плоскость перпендикулярна радиусу в точке касания.
Пусть А - проекция на плоскость 
центра М0
шара (рис. 27). Тогда М0А
 ,
а значит, М0А
обозначает расстояние от М0
до . Если М0А
= R, то то точка A лежит на сфере (по определению). Следовательно, А -
общая точка плоскости и сферы (шара). Для любой точки В плоскости
имеем М0В
> М0А
= R, т.к. М0В
наклонная к плоскости. Таким образом, точка В не принадлежит шару. Тем
самым плоскость и шар имеют только одну общую точку А и М0А
.
|
