|
1. Вектором называется направленный отрезок. Длина соответствующего отрезка
называется модулем вектора. Модуль вектора
обозначается а или АВ (пишут также  ,
).
Векторы, расположенные на одной прямой пли па параллельных прямых, называются
коллинеарными. Два вектора называются равными, если они коллинеарны, имеют
одинаковые направления и одинаковые модули.
Вектор называется нулевым, если его модуль равен 0.
2. Линейными называются действия сложения, вычитания векторов и умножения
вектора на число.
Геометрическое определение и выполнение линейных действии (рис. 20):
a) Сумма  . Если начало  совмещено
с концом  , то начало
совпадает с началом , а конец
— с
концом .
Или, если начала и
совмещены, то — диагональ параллелограмма
со сторонами а и b , идущая из общего начала
и .
b) Разность -
. Если начала векторов и
совмещены, то начало -
совпадает с концом , а конец
-
совпадает с концом .
3. Запись
обозначает, что вектор имеет
координаты ax,
аy,
аz
или разложен по базису
 — орты осей Ох. Оу и Oz пространственной
системы координат Оx;Oy;
Oz.
При этом
4. Линейные действия над векторами распространяются на их координаты:
5. Скалярное произведении двух ненулевых векторов
и - это число, определяемое
одним из следующих равенств:
где
— проекция вектора на вектор
). Если хотя бы один из векторов
а и b является пулевым вектором, то
• = 0. При этом:
Условие перпендикулярности
и :
|
