Целесообразно описать волну знаков стандартной рациональной
функции и применение ее к методу интервалов. Рациональную функцию
назовем стандартной, если ее числитель Р(х) и знаменатель Q(x) разложены
на простые (быть может, кратные) множители, причем старшие коэффициенты
всех множителей — положительны.
Волна знаков — удобное средство интерпретации (закрепления) интервалов
зпакопостояистца функции R(х). Ке чертят справа налево, начиная ее над
осью Ох и проводят через все корни Р(х) и Q(x). При этом:
- если кратность какого-либо корня почетная, то волна пересекает ось
Оx, т. е. переходит с одной стороны оси Оx на другую;
- если кратность какою-либо корня четная, то волна остается но одну
сторону оси Ох (такую точку, корень, назовем точкой возврата).
- Методом интервалов удобно решать рациональные неравенства, в том
числе и целые, т.е. неравенства вида
 ,
где D(х) — многочлен, а знак /\ — один из знаков неравенства «>».
« », «<»,
« ».
- При строгом неравенстве ответ состоит только из интервалов.
- При нестрогом неравенстве в ответ включают также корни только числителя
и отдельные точки — точки возврата, соответствующие корням числителя.
|
