 |
| Косой изгиб. |
| |
| |
| Косым изгибом называется такой
вид изгиба, при котором плоскость нагрузки (силовая линия) изгибающего момента
не совпадает ни с одной из главных осей инерции поперечного сечения стержня
X, Y (рис. 7.1, а, б). |
| При косом изгибе действующие внешние силы (моменты) представляют
их проекциями на главные оси поперечного сечения (рис. 7.1, б), тем самым
сводят задачу к случаю поперечного изгиба в двух главных плоскостях. Из
рис. 7.1, а, б видно, что: |
 |
| Изгибающие моменты в расчетном сечении: |
 |
| При выбранном направлении главных центральных осей инерции
положительным октантом будет первый октант (на рис. 7.1, а, б заштрихован).
|
 |
 |
| Рис. 7.1 |
| Правило знаков. Изгибающие моменты в расчетном поперечном
сечении считаются положительными, если они вызывают в первом (заштрихованном)
октанте напряжения растяжения. |
| Нормальные напряжения в точках поперечного сечения с текущими
координатами х, у определяются алгебраической суммой напряжений, вызываемых
изгибающими моментами Мx
и Мy:
|
 |
где Jx
и Jy
— моменты инерции поперечного сечения относительно главных, центральных
осей инерции сечения X, Y, т. е. изменяются по линейному закону. Уравнение
нейтральной (нулевой) линии в сечении найдем, приравняв  |
| Ответы совпали. |
 |
| При х = 0 значение у = 0, т. е. прямая с угловым коэффициентом
k проходит через центр тяжести поперечного сечения. |
| При косом изгибе нейтральная линия представляет собой прямую,
которая не перпендикулярна к плоскости изгибающего момента , или, что одно
и то же, к силовой линии. |
| Силовая линия наклонена к оси X под углом а, следовательно,
ее угловой коэффициент равен: |
 |
| Угловой коэффициент нейтральной линии: |
 |
| Так как в общем случае Jx
не равно Jy,
то и k1
не равно — 1/k, следовательно, нулевая длина не перпендикулярна силовой
линии, а повернута в сторону главной оси минимального момента инерции. |
| Нейтральная линия разделяет поперечное сечение на две зоны: |
- в которой действуют только напряжения растяжения;
- в которой действуют только напряжения сжатия. Первый (заштрихованный)
квадрант (рис 7.1, а) находится всегда в зоне действия напряжений растяжения.
Максимальные по величине нормальные напряжения находятся в точках поперечного
сечения максимально удаленных от нейтральной оси.
|
| Максимальные по величине напряжения растяжения возникают
в точке А с координатами Xa,
Yл,
а максимальные напряжения сжатия возникают в точке В с координатами XВ,
YВ
(рис. 7.1, в): |
 |
| Получим эпюру нормальных напряжений в расчетном сечении (7.1,
в). |
| Условие прочности. Если материал
стержня одинаково работает на растяжение и на сжатие, то условие прочности
записывается в виде: |
 |
| Если материал стержня работает на растяжение и на сжатие
не одинаково, то расчет проводится раздельно, т. е. проверяются условия
прочности: |
 |
| Для поперечных сечений, имеющих две оси симметрии: |
 |
| где Wx,
Wy
— момент сопротивления поперечного сечения относительно главных, центральных
осей инерции X, Y. |
| Прогибы при косом изгибе. Прогиб
конца консоли от действия Рx
направлен по оси X и равен: |
 |
| Прогиб от действия Рy
направлен по оси Y и равен: |
 |
| Модуль полного прогиба конца консоли |
 |
| Угол наклона вектора f к оси X |
 |
| т. е. угловой коэффициент |
 |
| перемножив k на k2
получим: |
 |
| что свидетельствует о том, что нулевая линия и направление
полного прогиба взаимно |
| |
|
